问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣m﹣1=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根为x1、x2，满足x12+x22=41，求m的值．
答案
解：（1）∵△=（m﹣2）2+4（m+1）=m2﹣4m+4+4m++4=m2+8＞0，
∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵这个方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=﹣（m﹣2），x1x2=﹣m﹣1，而x12+x22=41，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=41，
∴（m﹣2）2+2m+2=41，
∴m2﹣4m+4+2m﹣39=0，m2﹣2m﹣35=0，
∴m=﹣5或7．