问题
填空题
函数f(x)=x2-2x,x∈[-1,m]图象上的最高点为A,最低点为B,A、B两点之间的距离是2
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答案
∵函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1
①当m≤1时,函数在区间上是减函数
∴最高点为(-1,3),最低点为(m,m2-2m),顶点为(1,-1)
而最高点与顶点间的距离为25
该情况不成立
②当m>3时,最高点为(m,m2-2m),最低点为顶点(1,-1)
此时,最高点与最低点间距离不确定
故该情况不成立
③当1≤m≤3时
最高点为(-1,3),最低点为顶点(1,-1)
故满足条件
综上:实数m的取值范围是1≤m≤3
故答案为:1≤m≤3