问题 填空题
函数f(x)=x2-2x,x∈[-1,m]图象上的最高点为A,最低点为B,A、B两点之间的距离是2
5
,则实数m的取值范围是 ______.
答案

∵函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1

①当m≤1时,函数在区间上是减函数

∴最高点为(-1,3),最低点为(m,m2-2m),顶点为(1,-1)

而最高点与顶点间的距离为2

5

该情况不成立

②当m>3时,最高点为(m,m2-2m),最低点为顶点(1,-1)

此时,最高点与最低点间距离不确定

故该情况不成立

③当1≤m≤3时

最高点为(-1,3),最低点为顶点(1,-1)

故满足条件

综上:实数m的取值范围是1≤m≤3

故答案为:1≤m≤3

问答题
单项选择题