已知数列{an}的前n项和为sn，且sn=n2+2n，数列{bn}中，b1=1，

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=n²+2n，数列{b_n}中，b1=1，bn=abn-1(n≥2)

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若存在常数t，使得数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式．

答案

（1）a₁=S₁=1+2=3，

a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1．

当n=1时，2n+1=3=a₁，

∴a_n=2n+1．

（2）由题意知b_n=2b_n-1+1，∴b_n+1=2（b_n-1+1），

∴

bn+1

bn-1+1

=2，

∵b₁+1=2，∴b_n+1=2•2^n-1=2ⁿ．

∴b_n=2ⁿ-1．

由题意知t=1，b_n=2ⁿ．