函数f（x）=x²-2（a-3）x+3的单调递减区间为（-∞，a-3]

若函数f（x）=x²-2（a-3）x+3在区间（-∞，4）上是减函数，

则（-∞，4）⊆（-∞，a-3]

即4≤a-3

解得a≥7

故实数a的取值范围为{a|a≥7}

故答案为：{a|a≥7}