问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），Sn+1=2Sn+3n，n∈N*．
（1）设bn=Sn-3n，n∈N*，证明数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
答案
（1）当a≠3时，bn+1 bn
=Sn+1-3n+1 Sn-3n
=22Sn+3n-3n+1 Sn-3n
所以{bn}为等比数列． （4分）
（2）b1=S1-3=a-3，（1分）bn=（a-3）×2n-1． （2分）
所以Sn-3n=（a-3）×2n-1（3分）an=Sn-Sn-1，n≥2，n∈N*an=
，a 2×3n-1+(a-3)×2n-2
； （6分）n=1 n≥2
（3）an+1≥an，
，a2＞a1 an+1＞an
，（2分） n＞2
a≥-9（5分）
所以a≥-9，且a≠3． （6分）