问题
解答题
二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．
答案
（1）
;（2）
.
题目分析：（1）根据二次函数
满足条件
，及
，可求
，
，从而可求函数的解析式；（2）在区间
上，
的图象恒在
的图象上方，等价于
在上恒成立，等价于
在上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数
的取值范围．
试题解析：（1）由，令
，得；令
，得.
设
,故
解得
故的解析式为.
（2）因为的图像恒在的图像上方,所以在上，恒成立.即：在区间恒成立.所以令
,故
在上的最小值为
，∴ .