问题
填空题
若方程x2-2|x|+3=k有四个互不相等的实数根,则k的取值范围是______.
答案
整理方程:x2-2|x|+3-k=0,△=b2-4ac=4-4(3-k)=-8+4k>0,∴k>2
当x≥0时,方程可化为:x2-2x+3-k=0,
∵△=b2-4ac=4-4(3-k)=-8+4k>0,
∴k>2
方程的两个实根是正数则3-k>0
∴k<3.
则2<k<3
当x<0时,方程可化为:x2+2x+3-k=0,
同理可得:2<k<3
∴综上所求,使方程有四个不相等的根,2<k<3.