圆x²+y²-2x+my-2=0的圆心坐标为（1，-

m

2

），抛物线x²=4y的准线为y=-1．

∵圆x²+y²-2x+my-2=0关于抛物线x²=4y的准线对称，

∴圆心在准线上，

∴将（1，-

m

2

）代入直线y=-1可得-

m

2

=-1，

∴m=2

故答案为：2