（1）在f（m+n）=f（m）•f（n）中令m=1，n=0，得：f（1）=f（1）•f（0）

因为f（1）≠0，所以，f（0）=1．

（2）要判断f（x）的单调性，可任取x₁，x₂∈R，且设x₁＜x₂．

在f（m+n）=f（m）•f（n）中取m+n=x₂，m=x₁，

则f（x₂）=f（x₁）•f（x₂-x₁），

∵x₂-x₁＞0，

∴0＜f（x₂-x₁）＜1

为比较f（x₂），f（x₁）的大小，只需考虑fx₁（　　）的正负即可．

在在f（m+n）=f（m）•f（n）中令m=x，n=-x，则得f（x）-f（-x）=1．

∵x＞0时0＜f（x）＜1，

∴当x＜0时，f（x）=

1

f(-x)

＞1＞0．

又f（0）=1，所以，综上，可知，对于任意x₁∈R，均有f（x₁）＞0．

∴f（x₂）-f（x₁）=f（x₁）[f（x₂-x₁）-1]＜0．

∴函数f（x）在R上单调递减．

（3）不等式即f（t²-2t）＜f（k-2t²），

由（2）知函数f（x）在R上单调递减，

∴t²-2t＞k-2t²，

∴k＜3t²-2t，其中t∈R．

∴k＜（3t²-2t）_min，而3t²-2t=3(t-

1

3

)2-

1

3

≤

1

3

，

∴k＜-

1

3

，即k的取值范围是（-∞，-

1

3

）．