（1）f（x）=-sin²x+asinx+1-

a

4

-

1

2

，

∵0≤x≤

π

2

∴0≤sinx≤1

令sinx=t，则f（t）=-t²+at+

2-a

4

，t∈[0，1]

∴M（a）=

3a 4 - 1 2 (a≥2) 1 2 - a 4 + a2 4 (0＜a≤2) 1 2 - a 4 (a≤0)

．

（2）当M（a）=2时，

3a

4

-

1

2

=2⇒a=

10

3

；

1

2

-

a

4

+

a2

4

=2⇒a=3或a=-2（舍）；

1

2

-

a

4

=2⇒a=-6．

∴a=

10

3

或a=-6．

①当a=-6时，f（x）_min=-5；

②当a=

10

3

时，f（x）_min=-

1

3

．

（3）方程f（x）=（1+a）sinx

即-sin²x+asinx+1-

a

4

-

1

2

=（1+a）sinx，

即

2-a

4

=sin²x+sinx，x∈[0，2π）

∵sin²x+sinx∈[-

1

4

，2]，

∵方程f（x）=（1+a）sinx在[0，2π）上有两解．

∴

2-a

4

∈（0，2）∪{-

1

4

}，

∴-6＜a＜2或a=3．