已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a

问题选择题

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　　）

A．0

B．-100

C．100

D．10200

答案

∵f(n)=n2cos(nπ)=

-n2(n为奇数)

n2(n为偶数)

=(-1)n•n2，

由a_n=f（n）+f（n+1）

=（-1）ⁿ•n²+（-1）ⁿ⁺¹•（n+1）²

=（-1）ⁿ[n²-（n+1）²]

=（-1）ⁿ⁺¹•（2n+1），

得a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=3+（-5）+7+（-9）+…+199+（-201）=50×（-2）=-100．

故选B