∵f（0）=f（0•0）=0，f（1）=f（1•1）=2f（1），∴f（1）=0，①正确；

f（1）=f[（-1）•（-1）]=-2f（-1），

∴f（-1）=0，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2），

故f（x）不是偶函数，

故②错；

则f（2ⁿ）=f（2•2^n-1）=2f（2^n-1）+2^n-1f（2）=2f（2^n-1）+2ⁿ，

∴b_n=b_n-1+1，∴{b_n}是等差数列，④正确；

b₁═1，b_n=1+（n-1）×1=n，f（2ⁿ）=2ⁿb_n=n2ⁿ，a_n═2ⁿ，

故数列{a_n}是等比数列，③正确．

故选C．