问题
解答题
定义在R+上的函数f（x）对任意实数a，b∈R+，均有f（ab）=f（a）+f（b）成立，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）
（2）求证：f（x）为减函数．
（3）当f（4）=-2时，解不等式f（x-3）+f（5）≥-1．
答案
（1）由题意令a=b=1得，
f（1×1）=f（1）+f（1），
得f（1）=0．
（2）设x1，x2∈R+，x1＜x2，则
＞1，x2 x1
所以f(
)＜0，x2 x1
故f（x2）=f(
•x1)=f(x2 x1
)+f（x1），x2 x1
所以f（x2）-f（x1）=f(
)＜0，x2 x1
所以f（x2）＜f（x1），从而f（x）为R+上的减函数．
（3）由已知f（4）=f（2•2）=f（2）+f（2）=-2，得f（2）=-1，
所以原不等式化为：f（（x-3）•5）≥f（2），
又有（2）的结论可得：
，x-3＞0 5＞0 5(x-3)≤2
解之得：3＜x≤
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