问题
解答题
| 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数 （1） 求f（1），f（-1）的值； （2） 求证：f（-x）=f（x）； （3） 解关于x的不等式：f(2)+f(x-
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答案
（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0（3分）
令x=y=-1，则f（1）=f（-1）+f（-1）
∴f（-1）=0（6分）
（2）令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）
∴f（-x）=f（x）（10分）
（3）据题意可知，
f（2）+f（x-
）=f（2x-1）≤01 2
∴-1≤2x-1＜0或0＜2x-1≤1（13分）
∴0≤x＜
或1 2
＜x≤1（15分）1 2