设等轴双曲线C的方程为x²-y²=λ．（1）

∵抛物线y²=4x，2p=4，p=2，∴

p

2

=1．

∴抛物线的准线方程为x=-1．

设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），

则|AB|=|y-（-y）|=2y=

3

，∴y=

3

2

．

将x=-1，y=

3

2

代入（1），得（-1）²-（

3

2

）²=λ，∴λ=

1

4

∴等轴双曲线C的方程为x²-y²=

1

4

，即

x2

1 4

-

y2

1 4

=1，

∴C的实轴长为1．

故答案为：1．