参考答案：C

解析：[考点] 承诺生效的时间 关于《合同法》第26条第1款规定：承诺通知到达要约人时生效。承诺不需要通知的，根据交易习惯或者要约的要求作出承诺的行为时生效。我国对意思表示的生效时间采用的是到达主义的原则；承诺也不例外。这样做的目的在于保护交易安全。本题中，承诺是6月10日到达的，因此，承诺的生效时间是6月10日。6月12日，甲公司的工作人员才将此挂号信送交本公司总裁，这属于公司本身的内部行为，不影响承诺的生效时间。