问题
解答题
已知抛物线C：y2=2px（p>0），F为抛物线C的焦点，A为抛物线C上的动点，过A作抛物线准线l的垂线，垂足为Q。
（1）若点P（0，2）与点F的连线恰好过点A，且∠PQF=90°，求抛物线方程；
（2）设点M（m，0）在x轴上，若要使∠MAF总为锐角，求m的取值范围。
答案
解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，
∵∠PQF=90°，
∴A为PF 的中点，
∵
∴
，且点A在抛物线上，代入得
所以抛物线方程为
。
（2）设A（x，y），y2=2px，根据题意
∠MAF为锐角
且
∵y2=2px，
所以得
对x≥0都成立
令
都成立
①若
，即
时，只要使
成立
整理得
，且
所以
②若
，即
只要使
成立，得m＞0
所以
由①②得m的取值范围是0＜m＜，且
。