问题
解答题
根据下列条件确定抛物线的标准方程
(1) 关于y 轴对称且过点（-1 ，-3 ）；
(2) 过点（4 ，-8 ）；
(3) 焦点在x-2y-4=0 上．
答案
解：(1)设所求抛物线方程为x2=-2py(p>0)，
将点（-1，-3）的坐标代入方程，得（-1）2=-2p·（-3），
，
所以所求抛物线方程为
(2)设所求抛物线方程为y2=2px(p>0)或x2=- 2p'y(p'>0)，
将点（4，-8）的坐标代入y2=2px，得p=8;
将点（4，-8）的坐标代入x2=-2p'y，得p'=1．
所以所求抛物线方程为y2=16x或x2=-2y.
(3)由
得
由
得
所以所求抛物线的焦点坐标为(0，-2)或(4，0)．
当焦点为(0，-2)时，由
，得p=4，
所以所求抛物线方程为x2=-8y;
当焦点为(4，0)时，由
，得p=8，
所以所求抛物线方程为y2=16x.综上所述，
所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x．