问题
解答题
| 已知抛物线y=kx2+（k-2）x-2（其中k＞0）． （1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）； （2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值； （3）将该抛物线先向右平移
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答案
（1）当y=0时，kx2+（k-2）x-2=0，
即（kx-2）（x+1）=0，
解得x1=
，x2=-1，2 k
∴抛物线与x轴的交点坐标是（
，0）与（-1，0），2 k
-
=-b 2a
=k-2 2k
-1 k
，1 2
=4ac-b2 4a
=-4k×(-2)-(k-2)2 4k
，(k+2)2 4k
∴抛物线的顶点坐标是（
-1 k
，-1 2
）；(k+2)2 4k
（2）根据（1），|n|=|-
|=(k+2)2 4k
=(k+2)2 4k
=k2+4k+4 4k
+k 4
+1≥21 k
+1=1+1=2，
×k 4 1 k
当且仅当
=k 4
，即k=2时取等号，1 k
∴当k=2时，|n|的最小值是2；
（3）
-1 k
+1 2
=1 2
，1 k
-
+(k+2)2 4k
=1 k
=-k2-4k-4+4 4k
=--k2-4k 4k
k-1，1 4
设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），
则
，x= 1 k y=-
k-11 4
消掉字母k得，y=-
-1，1 4x
∴新函数的解析式为y=-
-1．1 4x