易知f（x）的图象关于直线x=1对称

对于方程f²（x）+bf（x）+c=0，是一个关于f（x）的一元二次方程，若此一元二次方程仅有一根，则必有

f（x）=1，此时x₁，x₂，x₃三个数中有一个是1，另两个关于x=1对称，此时有 x₁+x₂+x₃=3

若关于f（x）的一元二次方程f²（x）+bf（x）+c=0有两个根，则必有f（x）=1与f（x）=m≠1

此时f（x）=1的根为1，f（x）=m≠1有两根，且此两根关于x=1对称，此时有x₁+x₂+x₃=3

综上知x₁+x₂+x₃=3

故答案为3．