问题
解答题
已知直角△OAB的直角顶点O为原点，点A、B在抛物线y2=2px（p＞0）上，原点在直线AB上的射影为点D（2，1），求抛物线的方程．
答案
∵原点在直线AB上的射影为点D（2，1），
∴直线AB的斜率为kAB=-2，
∴线AB的方程lAB：y-1=-2（x-2），
整理得：2x+y-5=0…（4分）
将2x=5-y代入y2=2px（p＞0）
得y2+py-5p=0，…（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程y2+py-5p=0的两根．
∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0，…（8分）
∴y1y2-（y1+y2）+5=0，
∴-5p+p+5=0，
∴p=
，5 4
∴y2=
x…（12分）5 2
