问题
选择题
已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
|
答案
根据题意，不妨设f（x）=(
)x1 2
则a1=f（0）=1，
∵f(an+1)=
（n∈N*），1 f(-2-an)
∴an+1=an+2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
∴a2011=4021
故选D