问题
选择题
设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）+f（16，12）的值是（ ）
A．96
B．64
C．48
D．24
答案
∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=
f（x，y），x+y y
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=
f（12，12）=4f（12，12）12+4 4
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故选：A