（1）∵f（x）=3^x，

∴f（a+2）=3^a+2=18，即3^a×3²=18，可得3^a=2，

∴a=log₃2…（4分）；

（2）∵m^a=1，∴m=log₂3，可得2^m=3，…（6分）

∵g（x）=3^ax-4^x，

∴g（m）=3^am-4^m=（3^a）^m-（2^m）²

=2^m-（2^m）²=3-3²=-6；…（8分）

（3）由（1）3^a=2，可得y=g（x）=3^ax-4^x=2^x-4^x，

令2^x=t，（-2≤x≤0），

∵

1

4

≤t≤1，…（9分）

∴y=t-t2=-(t-

1

2

)2+

1

4

，

当t=

1

2

时，ymax=

1

4

，当t=1时，y_min=0，…（11分）

∴g（x）的值域为[0，

1

4

]…（12分）