设f(t)在[0，+∞)连续且
求f(t)．
参考答案：[分析与求解] 设x=rcosθ，y=rsinθ，先对二重积分作极坐标变换，得
[*]
于是方程化成含变限积分的方程
[*]
当t＞0时f(t)是可导的，将上式对t求导得
[*]
在①式中令t=0又得f(0)=1．于是问题转化为求解一阶线性方程的初值问题
[*]
方程两边同乘[*]得
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积分得[*]
由f(0)=1得C=1，因此得[*]
(12分)在100 ℃时，将0.40 mol二氧化氮气体充入2 L抽空的密闭容器中，每隔一定时间就对该容器内的物质进行分析，得到如下表数据：
| 时间（s） | 0 | 20 | 40 | 60 | 80 |
| n(NO2)/mol | 0.40 | n1 | 0.26 | n3 | n4 |
| n(N2O4)/mol | 0.00 | 0.05 | n2 | 0.08 | 0.08 |
⑵此条件下该反应的化学平衡常数的值约为___________（保留两位有效数字）。
⑶若达到平衡后，降低温度，气体颜色会变浅，则该反应的平衡常数将____________（填“增大”、“减小”或“不变”）。
⑷若在相同情况下最初向该容器中充入的是N2O4气体，要达到初始数据表中同样的平衡状态，N2O4的起始浓度是_______________；假设在80 s时达到平衡，请在右图中画出并标明该条件下此反应中N2O4和NO2的浓度随时间变化的曲线。
⑸计算⑷中条件下达到平衡后N2O4的转化率__________________。