问题
填空题
如果函数f（x）满足：对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，则
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答案
由f（x+y）=f（x）•f（y）得f（2x）=f（x）2⇒
=f（x）．f(2x) f(x)
∵f（x+y）=f（x）•f（y）⇒f（x+1）=f（x）•f（2）=2f（x）⇒
=2，f(x+1) f(x)
所以数列{f（n）}是以2为首项，2为公比的等比数列，故f（n）=2×2n-1=2n．
∴
=f（n）=2n．f(2n) f(n)
则
+f(2) f(1)
+f(4) f(2)
+f(6) f(3)
+…+f(8) f(4)
=21+22+23+…+210=f(20) f(10)
=211-2=2046．2(1-210) 1-2
故答案为：2046．