问题
解答题
已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）。
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明。
答案
解：（1）由
，得-1＜x＜1，∴x∈（-1，1），
又
，
∴f（x）为偶函数。
（2）
，
∴
，
任取
则
，
又
，
∴
，
∴
，
即g（x）在（0，1）上单调递减。
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已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）。
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明。
解：（1）由，得-1＜x＜1，∴x∈（-1，1），
又，
∴f（x）为偶函数。
（2），
∴，
任取
则，
又，
∴，
∴，
即g（x）在（0，1）上单调递减。