为提高某化工产品的产量，用L8(27)安排的一个正交试验，各因子的

问题单项选择题

为提高某化工产品的产量，用L₈(2⁷)安排的一个正交试验，各因子的偏差平方和如下表列出：

因子	A	B	C	D	A×B	误差(e)
偏差平方和	12.5	4.5	72.0	18.0	32.0	1.0

A与B各水平组合下列试验结果均值：

	A₁	A₂
B₁	60	61.5
B₂	62.5	56

A，B，C和D各因子每一水平下的试验均值：

A₁	61.25	B₁	60.75
A₂	58.75	B₂	59.25
C₁	57.0	D₁	58.5
C₂	63.0	D₂	61.5

误差的自由度为______。

A．2

B．1

C．7

D．8

答案

参考答案：A

解析：
正交表一列的自由度为其水平数-1，即q-1，因子的自由度与所在列的自由度应该相等。
而误差的离差平方和为正交表上空白列的离差平方和相加而得，其自由度为正交表上空白列的自由度相加。总离差平方和的自由度是试验数-1，即n-1。当正交表中行数n、列数p与水平数q满足n=q^k，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)时，对离差平方和有关系式S_T=S₁+S₂+…+S_p，同样对自由度也有相应关系式：f_T=f₁+f₂+…+f_p=n-1。就这道题来讲f_T=f_A+f_B+f_C+f_D+f_A×B+f_误=7，所以f_误=7-5=2。