问题
问答题
设二次型
(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．
答案
参考答案：
由|A-λE|=0，即
，可求出A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=-3．不难求得对应于λ1=λ2=2的特征向量为
；对应于λ3=-3的特征向量为
，对λ1，λ2，λ3正交规范化，得
令矩阵
则P为正交矩阵，在正交变换x=Py下，其中，
因此二次型的标准型为
．
解析：
[考点] 特征值、正交变换、二次型的标准形