问题 单项选择题

设A为n阶实矩阵,AT为A的转置矩阵,则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAX=0必有().

A.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解

B.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解

C.(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解

D.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

答案

参考答案:B

解析:

线性方程组的解

若xi是AX=0的解,即Axi=0,显然ATAxi=0;

若xi是ATAX=0的解,即ATAxi=0,则,即(Axi)T(Axi)=0.

若Axi≠0,不妨设Axi=(b1,b2,…,bn)T,b1≠0,则,与(Axi)T(Axi)=0矛盾,因而Axi=0,即(Ⅰ)、(Ⅱ)同解.选(B).

单项选择题
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