问题
解答题
定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0，
（1）求证：函数f(x)是偶函数；
（2）若f(x)在(-∞，0)上是增函数，判断f(x)在(0，+∞)的单调性。
答案
（1）证明：令x=y=0，则有
，
，
∴f(0)=1，
令x=0，∴
，∴
，
∴f(x)是偶函数。
（2）解：令
，则
，
∵f(x)在(-∞，0)上是增函数，
∴
,
又∵f(x)是偶函数，
∴
，
∴
，
∴f(x)在(0，+∞)上是减函数。