设圆的半径为r．如图：

在正方形ABCD中，作边心距OF，

则OF=OBsin45°=

2

2

r，

则AD=2×

2

2

r=

2

r，

圆内接正四边形的面积为S_ABCD=（

2

r）²=2r²；

在正六边形ABCDEF中，

AB=BO=OA=r，

则S_ABCDEF=6×

1

2

OA?OBsin60°，

=6×

1

2

r?rsin60°，

=6×

3

4

r²，

=

3 3

2

r²，

S_ABCD：S_ABCDEF=2r²：

3 3

2

r²=4：3

3

．