问题
解答题
| 已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项． （Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； （Ⅱ）设Tn=
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答案
（Ⅰ）设d、q分别为数列{an}、数列{bn}的公差与公比，a1=1．
由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{bn}的前三项，
∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．
∵an+1＞an，
∴d＞0．
∴d=2，
∴an=2n-1（n∈N*）．
由此可得b1=2，b2=4，q=2，
∴bn=2n（n∈N*）．
（Ⅱ）Tn=
+a1 b1
+…+a2 b2
=an bn
+1 2
+3 22
+…+5 23
，①2n-1 2n
∴
Tn=1 2
+1 22
+3 23
+…+5 24
．②2n-1 2n+1
①-②，得
Tn=1 2
+(1 2
+1 22
+…+1 23
)-1 2n
．2n-1 2n+1
∴Tn=1+
-1- 1 2n-1 1- 1 2
=3-2n-1 2n
-1 2n-2
=3-2n-1 2n
．2n+3 2n
∴Tn+
-2n+3 2n
=3-1 n
．1 n
∵(3-
)在N*是单调递增的，1 n
∴(3-
)∈[2，3)．1 n
∴Tn+
-2n+3 2n
=3-1 n
＜31 n
∴满足条件Tn+
-2n+3 2n
＜c(c∈Z)恒成立的最小整数值为c=3．1 n