问题
问答题
已知
，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．
答案
参考答案：[解] 由矩阵A的特征多项式
得到A的特征值是λ1=1-α，λ2=α，λ3=α+1．
得到属于λ1=1-α的特征向量是α1=k1(1，0，1)T，k1≠0．
得到属于λ2=α的特征向量是α2=k2(1，1-2a，1)T，k2≠0．
得到属于λ3=α+1的特征向量α3=k3(2-α，-4α，α+2)T，k3≠0．
如果λ1，λ2，λ3互不相同，即1-α≠α，1-α≠α+1，α≠α+1，即
且n≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．
若
，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
若α=0，即λ1=λ3=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
