参考答案：[解] 由矩阵A的特征多项式

得到A的特征值是λ₁=1-α，λ₂=α，λ₃=α+1．

得到属于λ₁=1-α的特征向量是α₁=k₁(1，0，1)^T，k₁≠0．

得到属于λ₂=α的特征向量是α₂=k₂(1，1-2a，1)^T，k₂≠0．

得到属于λ₃=α+1的特征向量α₃=k₃(2-α，-4α，α+2)^T，k₃≠0．
如果λ₁，λ₂，λ₃互不相同，即1-α≠α，1-α≠α+1，α≠α+1，即

且n≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．
若

，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．
若α=0，即λ₁=λ₃=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．