A、一群鸽子，只包括了生物部分的部分动物，没有其它生物，也没有环境部分，不能构成一个完整的生态系统，符合题意．

B、一片树林，即包括了树林所在的环境，又包括了此环境中的所有生物，是一个完整的生态系统，不符合题意．

C、一片农田就是一个生态系统，包括农田中的所有生物（农作物、杂草、动物、细菌、真菌）和农田中的水分、土壤、温度、空气以及生存的空间等．因此一片农田中的生物和非生物构成生态系统．不符合题意．

D、一个池塘，既包括了这个池塘所在的环境，又包括了此环境中的所有生物，符合生态系统的概念，不符合题意．

故选：A