问题 填空题

已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为______.

答案

设双曲线kx2-y2=1为

x2
a2
-y2=1,它的一条渐近线方程为y=
1
a
x

直线2x+y+1=0的斜率为-2

∵直线y=

1
a
x与直线2x+y+1=0垂直

1
a
×(-2)=-1即a=2

e=

c
a
=
22+12
2
=
5
2

故答案为:

5
2

材料题

铁路是工业化的一个缩影,对社会发展和进步起着巨大的推动作用。请你参加以“铁路的发展”为主题的探究活动。

【资料回放】

材料一:在工业革命的推动下,1825年,英国建成世界上第一条铁路。

材料二:随着中国近代化运动的兴起,1881年,清政府主持修建的第一条铁路通车。铁路在中国的出现,引发一些人的反对。他们认为:火车震动山川神灵,易招灾害;路稍不平,全车皆碎;铁路易为外敌所用,便其运兵。

材料三:“黄昏我站在高高的山冈,看那铁路修到我家乡,一条条巨龙翻山越岭,为雪域高原送来安康。那是一条种奇的天路,把人间的温暖送边疆,从此山不再高,路不再漫长,各族儿女欢聚一堂。”一曲《天路》,唱出了青藏铁路通车带给高原人民的喜悦。

【知识回顾】

(1)世界上第一辆火车机车的发明者是_______________;

中国政府主持修建的第一条铁路是____________________。

【问题探究】

(2)阅读材料一,指出铁路最早在英国出现的原因。

_________________________________________________________

(3)依据材料二,判断铁路在中国出现时,中国正在进行哪一场近代化运动?为什么当时一些人要反对铁路的修建?(答出两点即可,不得摘抄原文)

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【得出认识】

(4)对照材料二和材料三,你能得出什么认识?

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