设双曲线kx²-y²=1为

x2

a2

-y2=1，它的一条渐近线方程为y=

1

a

x

直线2x+y+1=0的斜率为-2

∵直线y=

1

a

x与直线2x+y+1=0垂直

∴

1

a

×(-2)=-1即a=2

∴e=

c

a

=

22+12

2

=

5

2

故答案为：

5

2

．