问题
问答题
设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：an+bn＜cn．
答案
参考答案：
设直角三角形一锐角∠BAC=α(如图)，则
∵0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，
∴sinnα＜sin2α，cos2α＜cos2α(n＞3)
∴sinnα+cosnα＜sin2α+cos2α=1，
故an+bn＜cn．
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设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：an+bn＜cn．
参考答案：
设直角三角形一锐角∠BAC=α(如图)，则
∵0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，
∴sinnα＜sin2α，cos2α＜cos2α(n＞3)
∴sinnα+cosnα＜sin2α+cos2α=1，
故an+bn＜cn．