问题
问答题
如图所示，竖直平面内的
圆弧形光滑轨道，轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B点在圆心的正下方，一小球m自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入轨道，小球巧好能够通过最高点C，求：3 4
（1）小球到B点时的速度vB；
（2）释放点距A的竖直高度h；
（3）落点D与A的水平距离s．
答案
（1）小球恰好能够通过最高点C，在C点由重力提供向心力 mg=mv 2C R
从B到C：-mg2R=
mvC2-1 2
mvB21 2
解得：vB=5gR
（2）出发点到B由动能定理得：mg（h+R）=
mvB21 2
解得：h=
R3 2
（3）设小球到达最高点的速度为vC，从C到D，作平抛运动：s+R=vCt
R=
gt21 2
由此可解得：s=（
-1）R2
答：（1）小球到B点时的速度vB为
．（2）释放点距A的竖直高度h为5gR
R；（3）落点D与A的水平距离s为（3 2
-1）R．2