问题
选择题
函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（ ）
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答案
由f（x）关于原点中心对称，即f（x）是奇函数，
∴
，解得a=1，b=0，f(0)=0 f(-1)=-f(1)
则f（x）=x3-144x
∴f′（x）=3x2-144=3（x2-48）=3（x-4
）（x+43
），3
令f′（x）＞0，则x＜-4
或x＞43 3
令f′（x）＜0，则-4
＜x＜43
，3
∴f（x）在（-4
，43
）上为减函数，在（-∞，-43
），（43
，+∞）上是增函数，3
故选D．