（1）∵S_n=n（n+2），

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n+1

当n=1时，a₁=S₁=3满足上式

∴a_n=2n+1

∵

Tn+1-bn+1

Tn+bn

=1

∴T_n+1-T_n=2b_n-1

∴b_n+1=2b_n-1

∴b_n+1-1=2（b_n-1）

∴{b_n-1}是公比为2的等比数列

∴bn-1=(b1-1)•2n-1=2n

∴bn =2n+1

（2）cn=

an

bn

=

2n+1

2n+1

，数列{c_n}为递减数列

证明：∵cn+1-cn=

2n+3

2n+1+1

-

2n+1

2n+1

=

(1-2n)•2n+2

(2n+1+1)(2n+1)

＜0

∴数列{c_n}为递减数列

（3）证明：∵cn=

an

bn

=

2n+1

2n+1

≥

2n

2n

=

n

2n-1

∴M_n=c₁+c₂+…+c_n≥1+

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

令rn=1+

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

①

∴

1

2

rn=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

②

①-②：

1

2

rn=1+

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=2-

n+2

2n

∴rn=4-

n+2

2n-1

∴1+

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

=4-

n+2

2n-1

∴Mn≥4-

n+2

2n-1