问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和Sn满足：S1=10，当n≥2时，2Sn=（n+4）an． （1）求a2，a3的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）求
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答案
（1）∵a1=S1=10，由2Sn=（n+4）an
令n=2，得2S2=（2+4）a2，即a1+a2=6a2，
∴a2=5
令n=3，得2S3=（3+4）a3，即2（a1+a2+a3）=7a3，
∴a3=6
（2）∵2Sn=（n+4）an，2Sn-1=（n+3）an-1（n≥3）
两式相减，得2an=2（Sn-Sn-1）=（n+4）an-（n+3）an-1
即
=an an-1
(n≥3)n+3 n+2
∴an=a1×
×a2 a1
×…a3 a2
•an-1 an-2
=10•an an-1
•5 10
•6 5
…7 6
=n+3（n≥3）n+3 n+2
n=2时也适合，n=1时，a1=10不适合
∴an=10(n=1) n+3(n≥2)
（3）当n≥2时，
∵
=1 anan+1
=1 (n+3)(n+4)
-1 n+3 1 n+4
∴
+1 a2a3
+…1 a3a4
=(1 anan+1
-1 5
)+(1 6
-1 6
)+…+(1 7
-1 n+3
)=1 n+4
-1 5 1 n+4