在数列{an}，{bn}，a1=2，an+1-an=6n+2，若(ann，bn)

问题解答题

在数列{a_n}，{b_n}，a₁=2，a_n+1-a_n=6n+2，若(

，bn)在y=x²+mx的图象上，{b_n}的最小值为b₂．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求m的取值范围．

答案

（1）∵a_n+1-a_n=6n+2，a₁=2，

∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=2+8+…+（6n-4）=3n²-n；

（2）∵(

，bn)在y=x²+mx的图象上，

∴b_n=（3n-1）²+m（3n-1）

∴b₁=4+2m，b₂=25+5m，b₃=64+8m

∵{b_n}的最小值为b₂，

∴

4+2m≥25+5m

64+8m≥25+5m

∴-13≤m≤-7

∵b_n+1-b_n=3（m+6n-1）

∴n≥3时，b_n+1-b_n＞0，∴b_n+1＞b_n，即数列从第2项起是递增的，

综上可得，-13≤m≤-7．