（1）∵函数y=f（x）（x≠0），满足f（xy）=f（x）+f（y），

∴令x=y=1得：f（1）=2f（1），故f（1）=0；

再令x=y=-1得：f（1）=2f（-1）=0，故f（-1）=0；

（2）令y=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x）

故f（x）是偶函数；

（3）∵f（x）+f（x-

1

2

）=f[x（x-

1

2

）]≤0，偶函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（-1）=f（1）=0，

∴|x（x-

1

2

）|≤1，

∴-1≤x（x-

1

2

）≤1，

∴

2x2-x+2≥0① 2x2-x-2≤0②

，①的解集为R，

解②得

1- 17

4

≤x≤

1+ 17

4

，又x≠0．

∴x的取值范围为：[

1- 17

4

，0）∪（0，

1+ 17

4

]．