已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．（I）求数列{an}的通

问题解答题

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若bn=2an-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（I）设等差数列的公差为d，

则a₃=a₁+2d=7①，a₅+a₇=2a₁+10d=26②．（2分）

①②联立可得a₁=3，d=2（4分）

a_n=a₁+（n-1）d=2n+1（5分）

（II）∵bn=2an-1=2²ⁿ=4ⁿ（6分）

∴

bn+1

=4，即数列{b_n}是以4为首项，以4为公比的等比数列（9分）

∴Sn=

4(1-4n)

1-4

4(4n-1)

（10分）