问题
解答题
某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立．已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为
（1）求他们恰有一人破译出该密码的概率； （2）求他们破译出该密码的概率； （3）现把乙调离，甲留下，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？ |
答案
记甲、乙破译出密码分别为事件A、B．则P（A）=
，P（B）=1 3
．1 4
（1）甲乙两人中恰有一人破译出该密码，包括甲破译出而乙没有破译和乙破译出而甲没有破译两种情况，
则P（
B+AA
）=P（B
）P（B）+P（A）P（A
）=B
×2 3
+1 4
×1 3
=3 4
．5 12
（2）甲乙两人破译密码的对立事件为没有破译密码，即甲、乙没有破译密码同时发生，
他们破译出该密码的概率为：1-P（
）P（A
）=1-B
×2 3
=3 4
．1 2
（3）设共需要n个与甲水平相当的人，
则应有1-（
）n≥80%，由此得（2 3
）n≥5，所以n≥4．3 2
故至少需要再增添3个与甲水平相当的人．