已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（

问题选择题

已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（　　）

A．2k（k∈Z）

B．2k或2k+

（k∈Z）

C．0

D．2k或2k-

（k∈Z）

答案

设-1≤x≤0，则 0≤-x≤1，f（-x）=（-x）²=x²=f（x），

综上，f（x）=x²，x∈[-1，1]，f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，

由于直线y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距等于a，在一个周期[-1，1]上，

a=0时满足条件，a=-

时，在此周期上直线和曲线相切，

并和曲线在下一个区间上图象

有一个交点，也满足条件．由于f（x）的周期为2，

故在定义域内，满足条件的a 应是 2k+0 或 2k-

，k∈Z．

故选 D．