双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左、右焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0），渐近线方程为y=±

4

3

x

∴F₁到渐进线的距离为

|4×(-5)+3×0|

32+42

=4

设P（x，y），则

PF1

=（x+5，y），

PF2

=（x-5，y），

∵cos∠F₁PF₂=

PF1  • PF2

| PF1| | PF2|

＞0

∴

PF1

•

PF2

＞0

∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x²+y²-25＞0  又

x2

9

-

y2

16

=1

∴

25

9

x²＞41，解得x＜-

3 41

5

或 x＞

3 41

5

故答案为：x＜-

3 41

5

或 x＞

3 41

5

．