问题 填空题
已知F1,F2是双曲线
x2
2
-y2=1的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F2,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为______.
答案

∵双曲线方程为

x2
2
-y2=1,∴a2=2,a=
2

∵P、Q为双曲线右支上的两点,∴|PF1|-|PF2|=2a=2

2
,,|QF1|-|QF2|=2a=2
2

∴|PF1|-|PF2|+|QF1|-|QF2|=4a=4

2
,即|PF1|+|QF1|-(|PF2|+|QF2|)=4
2

又∵|PF2|+|QF2|=|PQ|,∴|PF1|+|QF1|-|PQ|=4

2

故答案为:4

2

解答题
单项选择题