因为c=

5

，所以

e1

=(2，1)、

e2

=(2，-1)是渐进线方向向量，

所以双曲线渐近线方程为y=±

1

2

x，

又c=

5

，a=2，b=1双曲线方程为

x2

4

-

y2

1

=1，

op

=m

e1

+n

e2

=（2m+2n，m-n），

点P是双曲线C上的点，

所以

(2m+n)2

4

-(m-n)2=1，化简得4mn=1．

故答案为：4mn=1．