问题
问答题
已知n维列向量α1，α2，…，αs非零且两两正交，证明α1，α2，…，αs线性无关．
答案
参考答案：证明 (定义法，同乘)．若k1α1+k2α2+…+ksαs=0，用[*]左乘上式，得
[*]
由于α1与α2，…，αn均正交，有[*](i=2，…，s)．
从而 [*]又因α1≠0知||α1||≠0，得到k1=0．
同理可证k2=0，…，ks=0，因此，向量组α1，α2，…，αs线性无关．
解析：分析 向量α，β正交，即内积为0，即αTβ=βTα=0．
[*]